Jak obliczyć logarytm?
Logarytm odpowiada na pytanie, do której potęgi podnieść podstawę, żeby otrzymać daną liczbę. Logarytm dziesiętny z tysiąca wynosi 3, bo dziesięć do potęgi trzeciej daje tysiąc. Kalkulator liczy logarytm przy dowolnej podstawie i obok pokazuje trzy najczęściej używane: dziesiętny, naturalny i dwójkowy.
Wzór i przykład
logarytm liczby x przy podstawie a = ln x ÷ ln a
- Szukamy logarytmu ze 100 przy podstawie 2.
- Logarytm naturalny ze 100 to 4,60517.
- Logarytm naturalny z 2 to 0,693147.
- Dzielimy: 4,60517 ÷ 0,693147 = 6,643856.
- Sprawdzenie: 2 do potęgi 6,643856 daje 100.
| Działanie | Podstawa | Wynik |
|---|---|---|
| log z 1000 | 10 | 3 |
| log z 2 | 10 | 0,30103 |
| ln ze 100 | e | 4,60517 |
| log z 1024 | 2 | 10 |
| log ze 100 | 2 | 6,643856 |
| log ze 125 | 5 | 3 |
Potęgowanie w drugą stronę policzysz kalkulatorem potęg, a pierwiastek dowolnego stopnia kalkulatorem pierwiastków.
Najczęstsze pytania
Ile wynosi log z 1000?
Logarytm dziesiętny z tysiąca to 3, bo dziesięć do potęgi trzeciej daje tysiąc. Zapis log 1000 bez podanej podstawy oznacza w polskiej szkole właśnie podstawę 10.
Czym różni się log od ln?
Log bez indeksu to zwykle logarytm przy podstawie 10, a ln to logarytm naturalny, czyli przy podstawie e równej około 2,718282. Ta sama liczba ma więc dwa różne logarytmy: log ze 100 to 2, a ln ze 100 to 4,60517.
Jak obliczyć logarytm o podstawie 2?
Wystarczy podzielić logarytm naturalny liczby przez logarytm naturalny dwójki. Logarytm dwójkowy z 1024 wynosi dokładnie 10, bo dwa do potęgi dziesiątej daje 1024.
Dlaczego nie da się policzyć logarytmu z liczby ujemnej?
Bo żadna dodatnia podstawa podniesiona do jakiejkolwiek potęgi rzeczywistej nie da liczby ujemnej. Z tego samego powodu nie istnieje logarytm z zera: potęgi dodatniej podstawy zbliżają się do zera, ale nigdy go nie osiągają.
Ile wynosi logarytm z jedynki?
Zero, przy każdej dozwolonej podstawie, bo każda liczba podniesiona do potęgi zerowej daje jeden. To jedyna liczba, której logarytm nie zależy od podstawy.