Jak obliczyć prawdopodobieństwo?
W modelu klasycznym wystarczy podzielić liczbę przypadków sprzyjających przez liczbę wszystkich możliwych. Trudniejsze jest pytanie, które pada zaraz potem: jaka jest szansa, że zdarzenie wystąpi choć raz w serii prób. Kalkulator liczy jedno i drugie, a przy okazji pokazuje zdarzenie przeciwne i zapis w postaci szans.
Wzór i przykład
P = sprzyjające ÷ wszystkie, a co najmniej raz w n próbach = 1 − (1 − P)ⁿ
- Rzucamy kostką, szóstka to jeden przypadek sprzyjający na sześć.
- P = 1 ÷ 6 = 0,1667, czyli 16,67 procent.
- Zdarzenie przeciwne, czyli brak szóstki: 0,8333.
- W sześciu rzutach brak szóstki ma szansę 0,8333 do potęgi 6 = 0,3349.
- Co najmniej jedna szóstka: 1 − 0,3349 = 0,6651, czyli 66,51 procent.
| Sytuacja | Sprzyjające | Wszystkie | Prawdopodobieństwo | Co najmniej raz w 10 próbach |
|---|---|---|---|---|
| Orzeł w rzucie monetą | 1 | 2 | 50% | 99,9% |
| Szóstka na kostce | 1 | 6 | 16,67% | 83,85% |
| Liczba parzysta na kostce | 3 | 6 | 50% | 99,9% |
| As w talii 52 kart | 4 | 52 | 7,69% | 55,09% |
| Kier w talii 52 kart | 13 | 52 | 25% | 94,37% |
Liczbę możliwych układów, kombinacji i permutacji policzysz kalkulatorem kombinacji, a zamianę ułamka na procent osobnym przelicznikiem.
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć prawdopodobieństwo?
Dzielimy liczbę zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich możliwych. Przy rzucie kostką szansa na szóstkę to jeden przypadek na sześć, czyli 0,1667, w procentach 16,67.
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki w sześciu rzutach?
Nie sto procent, tylko 66,51. Liczymy przez zdarzenie przeciwne: szansa na brak szóstki w jednym rzucie to pięć szóstych, a w sześciu rzutach ta wartość podniesiona do szóstej potęgi, czyli 0,3349. Odejmujemy od jedynki.
Co to jest zdarzenie przeciwne?
Wszystko to, co się stanie, gdy zdarzenie nie zajdzie. Jeśli szansa na trafienie wynosi 0,2, to szansa na nietrafienie równa się 0,8, bo obie wartości muszą sumować się do jedynki.
Czym różnią się szanse od prawdopodobieństwa?
Prawdopodobieństwo odnosi sprzyjające przypadki do wszystkich, a szanse do pozostałych. Przy jednej szóstce prawdopodobieństwo wynosi 1 na 6, a szanse 1 do 5, bo pięć przypadków jest niesprzyjających.
Czy kalkulator liczy losowanie bez zwracania?
Nie w części dotyczącej serii prób. Pole z liczbą prób zakłada, że po każdym losowaniu warunki wracają do punktu wyjścia. Przy losowaniu bez zwracania szansa zmienia się po każdym ruchu i potrzebna jest kombinatoryka.