Sześć rzutów kostką a szansa na szóstkę: nie 100 procent

NaukaRedakcja Kalkulator360.pro · 3 sierpnia 2026 · 2 min czytania

Szansa na szóstkę w jednym rzucie wynosi jedna szósta. Stąd blisko do wniosku, że sześć rzutów daje pewność, bo sześć razy po jednej szóstej składa się na całość. Wniosek jest fałszywy. Prawdziwa szansa na co najmniej jedną szóstkę w sześciu rzutach to 66,5 procent, czyli mniej więcej dwa razy na trzy serie.

Dlaczego prawdopodobieństw się nie dodaje

Dodawanie działa tylko wtedy, gdy zdarzenia wykluczają się nawzajem. Rzuty kostką tego warunku nie spełniają: szóstka może paść w pierwszym i w czwartym rzucie naraz. Sumując, liczysz takie serie dwa razy i wynik puchnie ponad rzeczywistość. Przy dwunastu rzutach ta sama metoda dałaby 200 procent, co od razu widać jako nonsens.

Prościej policzyć zdarzenie przeciwne. Szansa, że w jednym rzucie szóstka nie padnie, wynosi pięć szóstych, czyli 0,8333. Żeby nie padła ani razu w sześciu rzutach, musi się to zdarzyć sześć razy pod rząd, więc mnożymy pięć szóstych przez siebie sześć razy i wychodzi 0,3349.

Reszta to dopełnienie: 1 − 0,3349 = 0,6651, czyli 66,5 procent. Ta sama droga działa dla dowolnej liczby prób, o ile są niezależne i szansa w każdej jest taka sama.

Ile rzutów potrzeba naprawdę

Pewności nie da się osiągnąć żadną skończoną liczbą rzutów. Szansa rośnie i zbliża się do stu procent, ale nigdy go nie sięga.

Do przekroczenia 90 procent trzeba trzynastu rzutów, do 99 procent aż dwudziestu sześciu. Zwykła intuicja mocno zaniża te liczby, bo każdy kolejny rzut dokłada coraz mniej.

Ta sama pułapka poza kostką

Rachunek wygląda identycznie wszędzie tam, gdzie próba powtarza się przy stałej szansie. Loteria z wygraną jeden na sto po stu losach daje 63,4 procent, a nie pewność. Test wykrywający usterkę w 90 procentach przypadków przepuści ją raz na dziesięć, więc przy trzech niezależnych testach usterka umyka w 0,1 procent serii.

Odwrotna strona tej samej monety bywa równie myląca. Zdarzenie o szansie jeden na tysiąc przy tysiącu prób wypada średnio raz, ale w konkretnej serii może nie wypaść wcale, i to całkiem często: takich serii jest 36,8 procent.

Jak to policzyć bez wzoru z pamięci

Zacznij od szansy porażki w jednej próbie, podnieś ją do potęgi równej liczbie prób, a wynik odejmij od jedynki. Trzy kroki wystarczają do każdego pytania w rodzaju „jaka szansa, że choć raz się uda”.

Sprawdź tylko dwa założenia, zanim policzysz. Próby muszą być niezależne, czyli wynik jednej nie zmienia szansy w kolejnej, a sama szansa musi być stała. Losowanie kul bez zwracania łamie oba warunki i wymaga innego rachunku.