Ile jest kombinacji i permutacji?
Wybór 6 liczb z 49 daje 13 983 816 kombinacji, a ustawienie sześciu osób w kolejce 720 permutacji. Kalkulator liczy pięć schematów wyboru: kombinacje i wariacje, w wersji z powtórzeniami i bez, oraz silnię.
Wzór i przykład
kombinacje = silnia z n ÷ (silnia z k razy silnia z n minus k)
- Wybieramy 3 osoby z 10 do komisji, kolejność nie ma znaczenia.
- Licznik: silnia z 10, czyli 3 628 800.
- Mianownik: silnia z 3 razy silnia z 7, czyli 6 razy 5040 = 30 240.
- Dzielimy: 3 628 800 ÷ 30 240 = 120 kombinacji.
| Schemat | n i k | Liczba możliwości |
|---|---|---|
| Kombinacje bez powtórzeń | 49 i 6 | 13 983 816 |
| Kombinacje z powtórzeniami | 49 i 6 | 25 827 165 |
| Wariacje bez powtórzeń | 49 i 6 | 10 068 347 520 |
| Wariacje z powtórzeniami | 10 i 4 | 10 000 |
| Kombinacje bez powtórzeń | 10 i 3 | 120 |
| Permutacje | 6 | 720 |
Samo mnożenie i dzielenie dużych liczb rozpisze kalkulator potęg, a największy wspólny dzielnik kalkulator NWD i NWW.
Najczęstsze pytania
Ile jest kombinacji w Lotto?
Wybór 6 liczb z 49 daje 13 983 816 kombinacji. Tyle różnych kuponów trzeba by wypełnić, żeby mieć pewność trafienia szóstki.
Ile to jest 5 silnia?
Silnia z pięciu to 120, czyli iloczyn 1 razy 2 razy 3 razy 4 razy 5. Tyle jest sposobów ustawienia pięciu osób w kolejce.
Czym różni się kombinacja od wariacji?
W kombinacji kolejność nie ma znaczenia, w wariacji ma. Z 49 liczb wybierzesz 6 na 13 983 816 sposobów jako kombinację i na 10 068 347 520 sposobów jako wariację, bo ta sama szóstka liczy się tam tyle razy, na ile sposobów da się ją ustawić.
Ile jest możliwych kodów PIN z czterech cyfr?
10 000, czyli od 0000 do 9999. To wariacje z powtórzeniami: cztery pozycje, na każdej dziesięć możliwych cyfr, więc dziesięć do potęgi czwartej.
Ile wynosi 0 silnia?
Jeden. Taka wartość wynika wprost ze wzoru na kombinacje: wybór zera elementów ze zbioru da się zrobić dokładnie na jeden sposób.