Czy liczba jest pierwsza?
Tysiąc nie jest liczbą pierwszą: rozkłada się na 2³ × 5³, ma 16 dzielników, a ich suma wynosi 2340. Kalkulator sprawdza pierwszość, rozkłada liczbę na czynniki i podaje obie sąsiednie liczby pierwsze.
Wzór i przykład
liczba dzielników = iloczyn wykładników z rozkładu, każdy powiększony o jeden
- Rozkładamy 1000 na czynniki: 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5.
- Zapisujemy z wykładnikami: 2³ × 5³.
- Liczba dzielników: (3 + 1) × (3 + 1) = 16.
- Suma dzielników: (1 + 2 + 4 + 8) × (1 + 5 + 25 + 125) = 15 × 156 = 2340.
| Liczba | Pierwsza | Rozkład | Dzielników | Suma dzielników |
|---|---|---|---|---|
| 97 | tak | 97 | 2 | 98 |
| 100 | nie | 2² × 5² | 9 | 217 |
| 360 | nie | 2³ × 3² × 5 | 24 | 1170 |
| 1000 | nie | 2³ × 5³ | 16 | 2340 |
| 1009 | tak | 1009 | 2 | 1010 |
| 2024 | nie | 2³ × 11 × 23 | 16 | 4320 |
Największy wspólny dzielnik dwóch liczb policzysz kalkulatorem NWD i NWW, a zapis liczby w innym systemie kalkulatorem systemów liczbowych.
Najczęstsze pytania
Czy 1000 jest liczbą pierwszą?
Nie, tysiąc jest liczbą złożoną. Rozkłada się na 2³ × 5³, ma 16 dzielników, a ich suma wynosi 2340.
Jak rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze?
Dziel przez kolejne liczby pierwsze, zaczynając od dwójki, i za każdym razem zapisuj dzielnik. Gdy dana liczba pierwsza już nie dzieli, przechodzisz do następnej. Kończysz, gdy zostanie jedynka.
Ile jest liczb pierwszych?
Nieskończenie wiele, co udowodnił Euklides ponad dwa tysiące lat temu. Im dalej w stronę dużych liczb, tym rzadziej się pojawiają, ale nigdy się nie kończą.
Dlaczego 1 nie jest liczbą pierwszą?
Bo ma tylko jeden dzielnik, a definicja wymaga dokładnie dwóch. Gdyby jedynkę uznać za pierwszą, rozkład na czynniki przestałby być jednoznaczny: do każdego iloczynu można by dopisać dowolnie wiele jedynek.
Jaka jest najbliższa liczba pierwsza po 1000?
1009, a poprzednia to 997. Kalkulator podaje obie sąsiednie liczby pierwsze przy każdym wyniku.