Dlaczego 1200 i 1200,0 to nie to samo?
Wynik pomiaru niesie dwie informacje naraz: wartość i dokładność. Zapis 1200 mówi, że wynik jest bliski tysiąca dwustu, ale nie zdradza, czy przyrząd rozróżniał dziesiątki, czy setki. Zapis 1200,0 jest już deklaracją, że pomiar sięgał części dziesiątych. Cyfry znaczące to właśnie te cyfry, które niosą informację o pomiarze, w odróżnieniu od zer ustawiających przecinek na właściwym miejscu. Reguła jest prosta: liczymy od pierwszej cyfry różnej od zera do końca zapisu.
Wzór i przykład
liczymy od pierwszej cyfry różnej od zera, a zera na początku pomijamy
- Liczba 0,004560 zaczyna się od trzech zer, które tylko ustawiają rząd wielkości.
- Znaczące są cyfry 4, 5, 6 i końcowe 0, czyli razem cztery.
- Po zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących zostaje 0,00456.
- Po zaokrągleniu do czterech miejsc po przecinku wychodzi 0,0046, bo tu liczymy od przecinka.
- W zapisie wykładniczym jest to 4,56 × 10⁻³, a rząd wielkości to 10⁻³.
| Zapis | Cyfry znaczące | Do trzech cyfr |
|---|---|---|
| 0,004560 | 4 | 0,00456 |
| 1200 | 2 | 1 200 |
| 1200,0 | 5 | 1 200 |
| 123456 | 6 | 123 000 |
| 9,995 | 4 | 10,0 |
Zapis liczby w postaci mantysy i potęgi rozpisze kalkulator notacji wykładniczej, przeliczanie przedrostków kalkulator przedrostków SI, a różnicę między wartością zmierzoną a wzorcową kalkulator błędu względnego.
Najczęstsze pytania
Ile cyfr znaczących ma liczba 0,004560?
Cztery. Zera na początku tylko ustawiają rząd wielkości, a końcowe zero po przecinku jest znaczące, bo mówi o dokładności pomiaru.
Czy 1200 ma dwie czy cztery cyfry znaczące?
W konwencji szkolnej dwie, bo końcowe zera bez przecinka są niejednoznaczne. Żeby zaznaczyć cztery, zapisuje się 1,200 × 10³ albo dopisuje przecinek: 1200,0 czyta się już jako pięć cyfr znaczących.
Jak zaokrąglić 0,004560 do trzech cyfr znaczących?
Zostawia się cyfry 4, 5 i 6, czyli wychodzi 0,00456. Zaokrąglanie zaczyna się od pierwszej cyfry różnej od zera, a nie od przecinka.
Czym różni się zaokrąglanie do cyfr znaczących od zaokrąglania do miejsc po przecinku?
Pierwsze liczy cyfry od początku liczby, drugie od przecinka. Wartość 0,004560 do trzech cyfr znaczących to 0,00456, a do czterech miejsc po przecinku 0,0046.
Ile cyfr znaczących zostawić w wyniku obliczeń?
Przy mnożeniu i dzieleniu tyle, ile ma najmniej dokładny składnik działania. Przy dodawaniu i odejmowaniu decyduje liczba miejsc po przecinku, a nie liczba cyfr znaczących.