Jak przeliczać między systemami liczbowymi?
Na co dzień liczymy w systemie dziesiętnym, komputery w dwójkowym, a programiści często w szesnastkowym. Systemy różnią się samą podstawą, czyli liczbą dostępnych cyfr, a zapisują te same wartości. Konwersja przelicza liczbę najpierw na system dziesiętny, potem na docelowy. Kalkulator pokazuje cztery reprezentacje naraz.
Podstawy poszczególnych systemów
| System | Podstawa | Cyfry |
|---|---|---|
| Dwójkowy (bin) | 2 | 0–1 |
| Ósemkowy (oct) | 8 | 0–7 |
| Dziesiętny (dec) | 10 | 0–9 |
| Szesnastkowy (hex) | 16 | 0–9, A–F |
Jak działa przeliczanie
W każdym systemie pozycyjnym cyfra ma wagę zależną od swojego miejsca: kolejne pozycje to kolejne potęgi podstawy. Aby przeliczyć liczbę dwójkową 1011 na dziesiętną, mnożymy cyfry przez potęgi dwójki: 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 11. Ta sama zasada działa dla każdej podstawy; zmienia się tylko liczba, przez którą mnożymy kolejne pozycje.
Zapis szesnastkowy jest zwięzły i wygodnie łączy się z dwójkowym: jedna cyfra hex odpowiada czterem bitom, więc bajt mieści się w dwóch cyfrach. Dlatego kolory i adresy pamięci podaje się w hex.
Najczęstsze pytania
Ile to 255 w systemie szesnastkowym?
255 dziesiętnie to FF w hex i 11111111 w systemie dwójkowym. To największa liczba zapisywana na jednym bajcie (8 bitach).
Jak przeliczyć liczbę dwójkową na dziesiętną?
Każdą cyfrę mnożysz przez kolejną potęgę dwójki i sumujesz. Dla 1011 to 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 11 dziesiętnie.
Dlaczego w systemie szesnastkowym są litery?
System szesnastkowy potrzebuje 16 cyfr, a mamy tylko 10 znaków cyfrowych. Brakujące sześć wartości (10–15) zapisuje się literami od A do F.
Do czego służy system dwójkowy?
To język komputerów: każdy bit przyjmuje wartość 0 lub 1, co odpowiada dwóm stanom obwodu. Cała informacja cyfrowa jest ostatecznie zapisywana dwójkowo.
Czym jest podstawa systemu liczbowego?
To liczba różnych cyfr używanych w systemie: dwójkowy ma 2, ósemkowy 8, dziesiętny 10, a szesnastkowy 16. Podstawa wyznacza też, jaką wagę ma każda kolejna pozycja liczby.