Jak obliczyć objętość bryły?
Objętość mówi, ile miejsca zajmuje bryła, i wyraża się w jednostkach sześciennych. Każda bryła ma własny wzór: sześcian i prostopadłościan liczy się z wymiarów, a walec, kula i stożek z liczby π oraz promienia. Kalkulator obsługuje pięć brył i podaje obok objętości pole powierzchni całkowitej.
Wzory na objętość
| Bryła | Objętość |
|---|---|
| Sześcian | a³ |
| Prostopadłościan | a × b × c |
| Walec | π r² h |
| Kula | 4/3 π r³ |
| Stożek | 1/3 π r² h |
Objętość a wymiary
Objętość rośnie szybciej niż wymiary. Kula o dwukrotnie większym promieniu ma osiem razy większą objętość, bo zależy ona od trzeciej potęgi promienia. Stożek o tym samym promieniu podstawy i wysokości co walec ma trzykrotnie mniejszą objętość, stąd ułamek 1/3 we wzorze.
Objętość i pole powierzchni
Objętość opisuje wnętrze bryły (jednostki sześcienne), a pole powierzchni jej zewnętrzną powłokę (jednostki kwadratowe). Pierwsza przydaje się przy pojemności, druga przy malowaniu i oklejaniu.
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć objętość walca?
Objętość walca to V = π × r² × h. Dla promienia 3 i wysokości 10 wynosi około 282,7 jednostek sześciennych.
Jak liczy się objętość kuli?
Objętość kuli to V = 4/3 × π × r³. Dla promienia 5 wynosi około 523,6. Rośnie z trzecią potęgą promienia, więc dwukrotnie większa kula ma osiem razy większą objętość.
Czym różni się objętość od pola powierzchni?
Objętość mówi, ile miejsca zajmuje bryła (jednostki sześcienne), a pole powierzchni opisuje, jak duża jest jej zewnętrzna powłoka (jednostki kwadratowe). Kalkulator podaje obie wartości.
Dlaczego stożek ma objętość trzy razy mniejszą od walca?
Przy tym samym promieniu podstawy i wysokości objętość stożka to dokładnie jedna trzecia objętości walca. Wynika to ze wzoru V = 1/3 π r² h.
W jakich jednostkach wychodzi wynik?
W jednostkach sześciennych zgodnych z jednostką wymiarów: jeśli podasz wymiary w centymetrach, objętość będzie w centymetrach sześciennych, a pole w centymetrach kwadratowych.