Jak obliczyć prędkość kosmiczną?
Żeby utrzymać się na orbicie, trzeba spadać dokładnie tak szybko, jak ucieka spod nóg zakrzywiona powierzchnia planety. Ta prędkość nazywa się pierwszą kosmiczną i zależy tylko od masy ciała oraz od odległości od jego środka. Prędkość ucieczki, czyli druga kosmiczna, jest od niej zawsze pierwiastek z dwóch razy większa i wystarcza, by oddalić się bez powrotu.
Wzór i przykład
v = pierwiastek z (parametr grawitacyjny ÷ promień orbity)
- Bierzemy Ziemię i orbitę na wysokości 400 kilometrów.
- Promień liczymy od środka: 6371 plus 400, czyli 6 771 kilometrów.
- Dzielimy parametr grawitacyjny przez ten promień i wyciągamy pierwiastek.
- Wychodzi 7,67 kilometra na sekundę.
- Okres obiegu to 92,4 minuty, czyli tyle, ile trwa okrążenie Ziemi przez stację kosmiczną.
| Wysokość nad Ziemią | Prędkość | Okres obiegu |
|---|---|---|
| 0 km | 7,91 km/s | 84,3 min |
| 400 km | 7,67 km/s | 92,4 min |
| 800 km | 7,46 km/s | 100,7 min |
| 2 000 km | 6,9 km/s | 127 min |
| 35 786 km | 3,07 km/s | 23,93 h |
Odległości w kosmosie przeliczy kalkulator lat świetlnych, wagę na innych planetach osobny kalkulator, a jasność gwiazd kalkulator magnitudo.
Najczęstsze pytania
Ile wynosi pierwsza prędkość kosmiczna?
Dla Ziemi przy powierzchni około 7,91 kilometra na sekundę. To prędkość potrzebna do utrzymania się na orbicie tuż nad planetą.
Ile wynosi druga prędkość kosmiczna?
Dla Ziemi około 11,19 kilometra na sekundę. Jest zawsze pierwiastek z dwóch razy większa od pierwszej, czyli mniej więcej 1,414 raza.
Jak szybko leci Międzynarodowa Stacja Kosmiczna?
Na wysokości 400 kilometrów około 7,67 kilometra na sekundę, a jedno okrążenie Ziemi zajmuje jej 92,4 minuty.
Dlaczego orbita geostacjonarna leży tak wysoko?
Bo dopiero na wysokości 35 786 kilometrów okres obiegu zrównuje się z dobą gwiazdową, czyli 23,93 godziny. Satelita wisi wtedy nad jednym punktem równika.
Czemu do wzoru wchodzi promień od środka planety?
Bo grawitacja zależy od odległości od środka masy, a nie od powierzchni. Do wysokości orbity trzeba więc dodać promień planety, dla Ziemi 6371 kilometrów.