Jak obliczyć odległość obrazu z równania soczewki?
Równanie soczewki cienkiej wiąże trzy odległości: ogniskową, odległość przedmiotu od soczewki i odległość powstałego obrazu. Znając dwie z nich, wyliczysz trzecią, a z ilorazu odległości od razu wychodzi powiększenie. Kalkulator rozpoznaje też przypadek lupy, w którym obraz jest pozorny, prosty i powiększony.
Wzór i przykład
1/f = 1/x + 1/y, powiększenie p = y ÷ x
- Soczewka skupiająca ma ogniskową 10 cm.
- Przedmiot stoi 30 cm przed soczewką.
- Z równania: 1/y = 1/10 − 1/30, czyli 3/30 − 1/30 = 2/30.
- Odległość obrazu: y = 30 ÷ 2 = 15 cm za soczewką.
- Powiększenie: 15 ÷ 30 = 0,5, więc przedmiot wysoki na 2 cm da obraz wysoki na 1 cm.
| Odległość przedmiotu | Odległość obrazu | Powiększenie | Rodzaj obrazu |
|---|---|---|---|
| 30 cm | 15 cm | 0,5 | rzeczywisty, odwrócony |
| 20 cm | 20 cm | 1 | rzeczywisty, odwrócony |
| 15 cm | 30 cm | 2 | rzeczywisty, odwrócony |
| 12 cm | 60 cm | 5 | rzeczywisty, odwrócony |
| 5 cm | −10 cm | 2 | pozorny, prosty |
Tabela dotyczy soczewki o ogniskowej 10 cm. Powiększenie lunety albo teleskopu liczy osobny kalkulator powiększenia teleskopu, a źrenicę wyjściową okularu kalkulator źrenicy wyjściowej.
Najczęstsze pytania
Jak brzmi równanie soczewki?
Odwrotność ogniskowej to suma odwrotności odległości przedmiotu i obrazu: 1/f = 1/x + 1/y. Dla ogniskowej 10 cm i przedmiotu w odległości 30 cm obraz powstaje 15 cm za soczewką.
Kiedy obraz jest pozorny?
Gdy przedmiot stoi bliżej soczewki skupiającej niż jej ognisko. Dla ogniskowej 10 cm i przedmiotu w odległości 5 cm wychodzi odległość obrazu minus 10 cm, co oznacza obraz pozorny, prosty i powiększony dwukrotnie. Tak działa zwykła lupa.
Jak obliczyć powiększenie soczewki?
Dzielimy odległość obrazu przez odległość przedmiotu: p = y ÷ x. Wartość 15 ÷ 30 daje 0,5, czyli obraz dwa razy mniejszy od przedmiotu.
Co to jest zdolność skupiająca soczewki?
To odwrotność ogniskowej wyrażonej w metrach, podawana w dioptriach. Soczewka o ogniskowej 10 cm, czyli 0,1 metra, ma zdolność skupiającą 10 dioptrii.
Dlaczego przy przedmiocie w ognisku obraz nie powstaje?
Bo promienie po przejściu przez soczewkę biegną równolegle i nigdy się nie przecinają. Matematycznie odwrotność odległości obrazu wychodzi zero, czyli obraz powstałby w nieskończoności.