Jak liczy się siły na równi pochyłej?
Cały problem sprowadza się do rozłożenia ciężaru na dwie prostopadłe składowe. Jedna ciągnie ciało wzdłuż równi w dół, druga dociska je do powierzchni i to od niej zależy tarcie. Im większy kąt, tym mocniej działa pierwsza i słabiej druga, dlatego przy pewnym nachyleniu przedmiot rusza z miejsca sam.
Wzór i przykład
przyspieszenie = g × (sin α − μ × cos α)
- Skrzynia o masie 10 kilogramów leży na równi nachylonej pod kątem 30 stopni.
- Ciężar wynosi 98,1 niutona, a jego składowa zsuwająca 49,05 niutona.
- Nacisk na równię to 84,96 niutona, więc tarcie przy współczynniku 0,2 daje 16,99 niutona.
- Wypadkowa to 49,05 minus 16,99, czyli 32,06 niutona.
- Dzieląc przez masę, otrzymujemy przyspieszenie 3,21 metra na sekundę do kwadratu.
| Kąt | Siła zsuwająca | Nacisk | Przyspieszenie bez tarcia |
|---|---|---|---|
| 10° | 17,03 N | 96,61 N | 1,703 m/s² |
| 20° | 33,55 N | 92,18 N | 3,355 m/s² |
| 30° | 49,05 N | 84,96 N | 4,905 m/s² |
| 40° | 63,06 N | 75,15 N | 6,306 m/s² |
| 50° | 75,15 N | 63,06 N | 7,515 m/s² |
Wiersze tabeli dotyczą ciała o masie 10 kilogramów. Samo tarcie na podłożu poziomym policzy kalkulator siły tarcia, przyspieszenie z siły kalkulator drugiej zasady dynamiki, a nachylenie w procentach kalkulator spadku w procentach na stopnie.
Najczęstsze pytania
Jakie przyspieszenie ma ciało na równi pochyłej?
Przy kącie 30 stopni i współczynniku tarcia 0,2 wychodzi 3,21 metra na sekundę do kwadratu. Bez tarcia byłoby to 4,91, czyli połowa przyspieszenia grawitacyjnego.
Ile wynosi siła zsuwająca?
Dla ciała o masie 10 kilogramów na równi 30 stopni jest to 49,05 niutona, czyli dokładnie połowa ciężaru. Nacisk na powierzchnię równi wynosi wtedy 84,96 niutona.
Kiedy ciało zacznie się zsuwać?
Gdy tangens kąta przekroczy współczynnik tarcia. Przy współczynniku 0,2 dzieje się to powyżej 11,31 stopnia, a przy 0,6 dopiero powyżej 30,96 stopnia.
Czy cięższe ciało zsuwa się szybciej?
Nie. Masa skraca się w rachunku, bo rośnie zarówno siła zsuwająca, jak i tarcie. Skrzynia dziesięciokilogramowa i stukilogramowa zjeżdżają z tej samej równi z tym samym przyspieszeniem.
Ile wynoszą siły przy kącie 45 stopni?
Składowa zsuwająca i dociskająca są wtedy równe i dla masy 10 kilogramów wynoszą po 69,37 niutona. Przy współczynniku tarcia 0,2 przyspieszenie sięga 5,55 metra na sekundę do kwadratu.