Jak daleko widać z danej wysokości?
Stojąc na plaży, widzisz morze tylko na kilka kilometrów, choć wydaje się bezkresne. Granicę wyznacza krzywizna Ziemi, a odległość do niej zależy wyłącznie od wysokości oczu: wystarczy pierwiastek i jedno mnożenie. Ten sam rachunek mówi też, z jak daleka zobaczysz latarnię morską albo góry na horyzoncie.
Wzór i przykład
horyzont [km] = 3,57 × √(wysokość oczu [m]); zasięg obiektu = 3,57 × (√h obserwatora + √h obiektu)
- Ustal wysokość oczu nad powierzchnią: na stojąco na plaży to około 1,7 m, na klifie dodaj jego wysokość.
- Policz pierwiastek z tej wysokości: √1,7 = 1,304.
- Pomnóż przez 3,57: horyzont jest w odległości 4,65 km.
- Dla obiektu zza horyzontu policz drugi składnik tak samo z jego wysokości i dodaj: latarnia 50 m to dodatkowe 3,57 × √50 = 25,24 km, razem 29,9 km.
| Wysokość oczu | Odległość horyzontu |
|---|---|
| 1,7 m (plaża) | 4,65 km |
| 10 m (falochron, wydma) | 11,29 km |
| 30 m (10. piętro) | 19,55 km |
| 100 m (wieża widokowa) | 35,7 km |
| 2000 m (szczyt górski) | 159,66 km |
Podwojenie wysokości nie podwaja zasięgu: przez pierwiastek widok rośnie coraz wolniej. Żeby widzieć dwa razy dalej, trzeba wejść cztery razy wyżej.
Najczęstsze pytania
Jak daleko widać morze ze zwykłej plaży?
Przy oczach na wysokości około 1,7 m linia horyzontu jest w odległości około 4,7 km. Wszystko, co dalej i niższe od kilku metrów, chowa się za krzywizną Ziemi.
Dlaczego statek znika stopniowo, od kadłuba w górę?
Bo krzywizna Ziemi zasłania najpierw to, co najniżej. Kadłub kryje się za horyzontem, gdy maszty i nadbudówki wciąż wystają. To ten sam efekt, który wzór ujmuje osobnym składnikiem dla wysokości obiektu.
Z jakiej odległości widać góry?
Zasięg to suma dwóch składników. Obserwator na plaży (4,65 km) zobaczy wierzchołek o wysokości 2000 m nawet ze 164 km, o ile powietrze jest przejrzyste, bo sam szczyt wnosi 3,57 × √2000, czyli około 160 km.
Czy refrakcja zmienia te wyniki?
Załamanie światła w atmosferze zwykle lekko wydłuża widoczność, przeciętnie o kilka procent, a przy nietypowym układzie temperatur potrafi pokazać obiekty formalnie schowane za horyzontem. Wzór podaje wartość geometryczną, bez tego efektu.
Skąd bierze się współczynnik 3,57?
Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do stycznej: odległość horyzontu to w przybliżeniu pierwiastek z podwojonego iloczynu promienia Ziemi i wysokości obserwatora. Po podstawieniu promienia 6371 km i przejściu na metry zostaje właśnie 3,57.