Skąd bierze się rozjazd zegarów przy dużych prędkościach?
Punktem wyjścia jest jedno założenie potwierdzone pomiarami: światło biegnie z tą samą prędkością dla każdego obserwatora, niezależnie od tego, jak szybko sam się porusza. Żeby to mogło być prawdą, muszą ustąpić czas i długość. Zegar w ruchu odmierza dłuższe odstępy, a ciało kurczy się w kierunku lotu, i oba te efekty opisuje ta sama liczba, nazywana czynnikiem Lorentza. Przy prędkościach z codziennego życia wynosi ona praktycznie jeden, dlatego zjawiska nikt nie zauważa bez precyzyjnej aparatury.
Wzór i przykład
γ = 1 ÷ pierwiastek z (1 − v²/c²), a energia spoczynkowa = m × c²
- Prędkość wynosi 90 procent prędkości światła, więc stosunek v do c to 0,9.
- Kwadrat tego stosunku to 0,81, a jedynka pomniejszona o niego daje 0,19.
- Pierwiastek z 0,19 to 0,43589, a jego odwrotność, czyli czynnik Lorentza, wynosi 2,2942.
- Sekunda na pokładzie rozciąga się dla obserwatora do 2,2942 sekundy, a długość spada do 43,59 procenta.
- Kilogram materii ma energię spoczynkową 89 875,52 teradżula, a rozpędzenie go do tej prędkości wymaga dodatkowych 116 313,06 teradżula.
| Prędkość | Czynnik Lorentza | Długość |
|---|---|---|
| 10 % c | 1,005 | 99,5 % |
| 50 % c | 1,1547 | 86,6 % |
| 90 % c | 2,2942 | 43,59 % |
| 99 % c | 7,0888 | 14,11 % |
| 99,9 % c | 22,3663 | 4,47 % |
Energię ruchu w ujęciu klasycznym policzy kalkulator energii kinetycznej, przeliczenie dżuli na kilowatogodziny kalkulator energii, a prędkość potrzebną do opuszczenia planety kalkulator prędkości kosmicznej.
Najczęstsze pytania
Ile wynosi dylatacja czasu przy 90 procentach prędkości światła?
Czynnik Lorentza wynosi 2,2942, więc sekunda odmierzona na pokładzie to 2,2942 sekundy dla obserwatora, który został na miejscu.
Ile energii siedzi w jednym kilogramie materii?
89 875,52 teradżula, czyli 24 965,42 gigawatogodziny. Ta liczba nie zależy od tego, czy ciało spoczywa, czy leci, bo wynika z samej masy.
Dlaczego nie da się rozpędzić ciała do prędkości światła?
Bo energia kinetyczna rośnie bez ograniczeń w miarę zbliżania się do niej. Przy 99,9 procenta trzeba już 1 920 304,76 teradżula na kilogram, a przy równych stu procentach mianownik we wzorze zeruje się i wynik przestaje istnieć.
O ile kurczy się lecąca rakieta?
Przy 90 procentach prędkości światła zostaje z niej 43,59 procenta długości spoczynkowej. Skrócenie dotyczy tylko kierunku lotu, wymiary poprzeczne pozostają bez zmian.
Czy dylatacja czasu ma znaczenie przy zwykłych prędkościach?
Ma, tylko znikomo małe. Przy 10 procentach prędkości światła czynnik Lorentza wynosi dopiero 1,005, a przy prędkościach samolotu różnica pojawia się na dwunastym miejscu po przecinku i wymaga zegara atomowego.