Dlaczego rozkład masy liczy się bardziej niż sama masa?
Dwa koła o identycznej wadze potrafią zachowywać się zupełnie inaczej. To, które ma masę zebraną przy obwodzie, opiera się rozkręcaniu dwa razy mocniej niż to z masą rozłożoną równomiernie po całej tarczy. Powód siedzi we wzorze: każdy kawałek materiału wchodzi do rachunku z kwadratem swojej odległości od osi, więc obrzeże waży w tym bilansie znacznie więcej niż środek. Moment bezwładności jest właśnie tą liczbą, która opisuje opór ciała przy zmianie prędkości obrotowej.
Wzór i przykład
I = współczynnik bryły × masa × promień², a energia obrotu = ½ × I × ω²
- Walec pełny o masie 5 kg ma współczynnik jedna druga.
- Promień 0,2 m podniesiony do kwadratu daje 0,04 m².
- Moment bezwładności wynosi 0,5 × 5 × 0,04 = 0,1 kg·m².
- Prędkość 600 obrotów na minutę to 62,832 radiana na sekundę.
- Energia ruchu obrotowego wynosi 0,5 × 0,1 × 62,832² = 197,39 dżula.
| Bryła | Współczynnik | I dla 5 kg i 0,2 m |
|---|---|---|
| Kula pełna | 2/5 | 0,08 kg·m² |
| Walec pełny | 1/2 | 0,1 kg·m² |
| Powłoka kulista | 2/3 | 0,1333 kg·m² |
| Obręcz | 1 | 0,2 kg·m² |
Moment siły potrzebny do rozpędzenia bryły policzy kalkulator momentu siły, przeliczenie obrotów na radiany kalkulator prędkości kątowej, a energię ruchu postępowego kalkulator energii kinetycznej.
Najczęstsze pytania
Ile wynosi moment bezwładności walca o masie 5 kg i promieniu 20 cm?
0,1 kg·m². Współczynnik dla walca pełnego to jedna druga, więc mnożymy połowę masy przez kwadrat promienia, czyli 2,5 przez 0,04.
Czym różni się moment bezwładności od masy?
Masa mówi, jak trudno rozpędzić ciało w linii prostej, a moment bezwładności, jak trudno je rozkręcić. Ta sama masa rozłożona dalej od osi daje większy opór, dlatego obręcz ma dwa razy większy moment niż pełny krążek o tym samym promieniu.
Po co jest twierdzenie Steinera?
Wzory tablicowe dotyczą osi przechodzącej przez środek masy. Jeśli oś biegnie gdzie indziej, dokładamy masę razy kwadrat odległości między osiami. Ten sam walec 5 kg odsunięty o 30 cm ma już 0,55 zamiast 0,1 kg·m².
Jaka energia siedzi w kole zamachowym?
Połowa iloczynu momentu bezwładności i kwadratu prędkości kątowej. Walec 0,1 kg·m² przy 600 obrotach na minutę kręci się z prędkością 62,832 radiana na sekundę i gromadzi 197,39 dżula.
Dlaczego pręt ma dwa różne wzory?
Bo wynik zależy od tego, gdzie przebiega oś. Pręt o długości 2 m i masie 5 kg obracany wokół środka ma 1,6667 kg·m², a wokół końca cztery razy więcej, czyli 6,6667 kg·m².