Jak obliczyć zasięg rzutu ukośnego?
Rzut ukośny rozkłada się na dwa proste ruchy: jednostajny w poziomie i taki jak przy rzucie pionowym w pionie. Ciało leci tak długo, jak długo trwa ruch pionowy, a w tym czasie przesuwa się poziomo ze stałą prędkością. Stąd bierze się zależność zasięgu od kąta i stąd wynika, że rzut pod kątem 45 stopni niesie najdalej.
Wzór i przykład
zasięg = v₀² × sin(2α) ÷ g
- Rzucamy z prędkością 20 metrów na sekundę pod kątem 45 stopni.
- Sinus podwojonego kąta, czyli sinus 90 stopni, wynosi 1.
- Dzielimy kwadrat prędkości przez przyspieszenie: 400 ÷ 9,81.
- Zasięg wychodzi 40,77 metra, a wysokość maksymalna 10,19 metra.
- Cały lot trwa 2,88 sekundy, z czego wznoszenie zajmuje 1,44 sekundy.
| Kąt | Zasięg | Wysokość maksymalna | Czas lotu |
|---|---|---|---|
| 15° | 20,39 m | 1,37 m | 1,06 s |
| 30° | 35,31 m | 5,1 m | 2,04 s |
| 45° | 40,77 m | 10,19 m | 2,88 s |
| 60° | 35,31 m | 15,29 m | 3,53 s |
| 75° | 20,39 m | 19,02 m | 3,94 s |
Wszystkie wiersze tabeli dotyczą prędkości początkowej 20 metrów na sekundę. Rzut w pionie i swobodny spadek policzy kalkulator spadku swobodnego, ruch ze stałym przyspieszeniem kalkulator ruchu jednostajnie przyspieszonego, a energię lecącego ciała kalkulator energii kinetycznej i potencjalnej.
Najczęstsze pytania
Przy jakim kącie zasięg jest największy?
Przy 45 stopniach, bo sinus podwojonego kąta osiąga wtedy wartość 1. Przy prędkości początkowej 20 metrów na sekundę zasięg wynosi 40,77 metra, a każdy inny kąt daje mniej.
Dlaczego 30 i 60 stopni dają ten sam zasięg?
Bo podwojenie obu kątów daje kąty o tym samym sinusie: 60 i 120 stopni. Przy 20 metrach na sekundę oba dają 35,31 metra, choć tor przy 60 stopniach jest znacznie wyższy: 15,29 metra wobec 5,1 metra.
Jak obliczyć maksymalną wysokość rzutu?
Bierzemy składową pionową prędkości, podnosimy ją do kwadratu i dzielimy przez podwojone przyspieszenie grawitacyjne. Przy 20 metrach na sekundę i kącie 45 stopni wychodzi 10,19 metra.
Ile trwa lot przy kącie 45 stopni?
Przy prędkości początkowej 20 metrów na sekundę czas lotu wynosi 2,88 sekundy, z czego 1,44 sekundy zajmuje wznoszenie, a tyle samo opadanie.
Co się stanie, gdy podwoję prędkość początkową?
Zasięg wzrośnie czterokrotnie, bo prędkość wchodzi do wzoru w kwadracie. Przy kącie 45 stopni rzut z prędkością 10 metrów na sekundę daje 10,19 metra, a z prędkością 20 metrów na sekundę 40,77 metra.