Jak obliczyć średnią ważoną?
Średnia ważona uwzględnia, że nie wszystkie wartości są równie ważne. Każdej przypisuje się wagę, potem mnoży wartość przez wagę, sumuje iloczyny i dzieli przez sumę wag. Tak liczy się średnią ocen, w której sprawdzian znaczy więcej niż kartkówka, a także uśrednia ceny i wskaźniki.
Wzór krok po kroku
Średnia = (w₁·x₁ + w₂·x₂ + …) ÷ (w₁ + w₂ + …). Policzmy oceny 5 (waga 2), 4 (waga 3), 3 (waga 1):
- Pomnóż każdą wartość przez jej wagę: 5·2 = 10, 4·3 = 12, 3·1 = 3.
- Zsumuj iloczyny: 10 + 12 + 3 = 25, oraz wagi: 2 + 3 + 1 = 6.
- Podziel sumę iloczynów przez sumę wag: 25 ÷ 6 ≈ 4,17.
Na co zwrócić uwagę
Liczą się proporcje wag, a nie ich bezwzględna wielkość: wagi 1, 2, 3 dadzą ten sam wynik co 10, 20, 30. Wszystkie wagi muszą być dodatnie, bo wzór dzieli przez ich sumę. Gdy któraś para zostanie wpisana błędnie, kalkulator ją pominie i policzy średnią z pozostałych.
Przy jednakowych wagach wynik zrówna się ze zwykłą średnią.
Najczęstsze pytania
Oceny 5 (waga 2), 4 (waga 3), 3 (waga 1): jaka średnia?
Mnożysz każdą wartość przez wagę i dzielisz przez sumę wag: (5·2 + 4·3 + 3·1) ÷ 6 = 25 ÷ 6 ≈ 4,17.
Czym różni się średnia ważona od zwykłej?
Średnia zwykła traktuje wszystkie wartości jednakowo, a ważona przypisuje im różne znaczenie. Gdy wszystkie wagi są równe, obie średnie dają ten sam wynik.
Jak wpisać wartości i wagi?
Każdą parę zapisz w formacie „wartość: waga" w osobnym wierszu, na przykład 5: 2. Kalkulator rozpozna pary rozdzielone też przecinkiem lub średnikiem.
Czy wagi muszą sumować się do 100%?
Nie. Wagi mogą być dowolnymi liczbami dodatnimi, bo wzór dzieli przez ich sumę. Ważne są jedynie proporcje między wagami, a nie ich bezwzględna wielkość.
Gdzie stosuje się średnią ważoną?
Przy liczeniu średniej ocen z różną wagą prac, ocenie wyników z wielu kryteriów, uśrednianiu cen zakupionych po różnych stawkach czy łączeniu wskaźników o różnym znaczeniu.