Po co przeliczać wynik na odległość od średniej?
Sama liczba niewiele mówi, dopóki nie wiadomo, na tle czego ją czytać. Wynik 130 przy średniej 100 znaczy coś zupełnie innego, gdy typowy rozrzut wynosi 5, a coś innego, gdy sięga 30. Standaryzacja sprowadza wszystkie rozkłady do wspólnej miary: liczy, o ile odchyleń od średniej odbiega obserwacja. Dopiero na tej skali da się powiedzieć, jak częste jest takie odchylenie, i porównać wyniki pochodzące z różnych pomiarów.
Wzór i przykład
z = (wartość − średnia) ÷ odchylenie standardowe
- Średnia wynosi 100, a odchylenie 15.
- Wartość progowa to 130, więc różnica od średniej wynosi 30.
- Iloraz 30 ÷ 15 daje z równe 2.
- Poniżej tej wartości leży 97,72 procenta obserwacji, a powyżej 2,28 procenta.
- W przedziale od 70 do 130, czyli dwóch odchyleń w obie strony, mieści się 95,45 procenta rozkładu.
| Wynik z | Poniżej | W przedziale ±z |
|---|---|---|
| 1 | 84,13 % | 68,27 % |
| 1,96 | 97,5 % | 95 % |
| 2 | 97,72 % | 95,45 % |
| 3 | 99,87 % | 99,73 % |
Rozrzut danych z próbki policzy kalkulator odchylenia standardowego, liczebność próby przy zadanym błędzie kalkulator wielkości próby, a podział zbioru na cztery części kalkulator kwartyli.
Najczęstsze pytania
Jaki procent wyników przekracza 130 przy średniej 100 i odchyleniu 15?
2,28 procenta. Wartość 130 leży dokładnie dwa odchylenia powyżej średniej, a poniżej niej mieści się 97,72 procenta obserwacji.
Co oznacza wynik standaryzowany z?
Odległość od średniej mierzoną w odchyleniach standardowych. Wartość z równa 2 znaczy, że obserwacja leży dwa odchylenia powyżej średniej, niezależnie od jednostek.
Skąd bierze się reguła trzech sigm?
Z dystrybuanty rozkładu normalnego. W przedziale jednego odchylenia mieści się 68,27 procenta obserwacji, dwóch 95,45 procenta, a trzech 99,73 procenta.
Dlaczego w przedziałach ufności pojawia się liczba 1,96?
Bo poniżej tej wartości leży 97,5 procenta rozkładu, a symetrycznie po obu stronach zostaje po 2,5 procenta. Przedział od minus do plus 1,96 obejmuje więc równe 95 procent obserwacji.
Czym różni się centyl od prawdopodobieństwa?
Niczym poza sposobem zapisu. Prawdopodobieństwo 0,9772 to ten sam fakt co 97,7 centyla, tylko wyrażony jako pozycja w uporządkowanym zbiorze.