Jak obliczyć kwartyle i rozstęp międzykwartylowy?
Kwartyle dzielą uporządkowany zbiór na cztery równoliczne części. Pierwszy odcina 25 procent najmniejszych wartości, trzeci 25 procent największych, a przedział między nimi obejmuje środkową połowę obserwacji. Właśnie ta środkowa połowa tworzy pudełko na wykresie pudełkowym i opisuje rozrzut odporny na pojedyncze skrajne liczby. Odporność na wartości skrajne jest tu główną zaletą wobec zwykłego rozstępu.
Wzór i przykład
pozycja kwartyla = (liczba obserwacji − 1) × udział, rozstęp = Q3 − Q1
- Porządkujemy zbiór rosnąco: 2, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12.
- Obserwacji jest dziewięć, więc pozycja pierwszego kwartyla to 8 razy 0,25, czyli 2.
- Trzecia liczba w kolejności to 4 i tyle wynosi pierwszy kwartyl.
- Analogicznie drugi kwartyl wypada na 7, a trzeci na 9.
- Rozstęp międzykwartylowy to 9 minus 4, czyli 5.
| Zbiór | Q1 | Q2 | Q3 | Rozstęp |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12 | 4 | 7 | 9 | 5 |
| 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 | 2,75 | 4,5 | 6,25 | 3,5 |
| 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 | 7 | 12 | 14 | 7 |
Odchylenie standardowe i wariancję policzy kalkulator odchylenia standardowego, średnią z listy kalkulator średniej arytmetycznej, a średnią z wagami kalkulator średniej ważonej.
Najczęstsze pytania
Jak wyznaczyć kwartyle ze zbioru liczb?
Dla zbioru 2, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12 pierwszy kwartyl wynosi 4, drugi 7, a trzeci 9. Rozstęp międzykwartylowy to różnica trzeciego i pierwszego, czyli 5.
Co oznacza rozstęp międzykwartylowy?
Szerokość przedziału, w którym mieści się środkowa połowa obserwacji. Jest odporny na wartości skrajne, dlatego opisuje rozrzut lepiej niż zwykła różnica największej i najmniejszej liczby.
Jak rozpoznać obserwację odstającą?
Regułą półtora rozstępu. Dla zbioru z rozstępem 5 i kwartylami 4 oraz 9 wąsy sięgają od minus 3,5 do 16,5, więc dopiero liczba spoza tego przedziału jest odstająca.
Dlaczego różne kalkulatory dają inne kwartyle?
Bo istnieje kilka metod wyznaczania pozycji kwartyla. Metoda interpolacji liniowej, stosowana w arkuszach, dla zbioru 1 do 8 daje pierwszy kwartyl 2,75, a metoda szkolna z podziałem na połowy 2,5.
Czym różni się drugi kwartyl od średniej?
Drugi kwartyl dzieli zbiór na dwie równe części pod względem liczby obserwacji, a średnia uwzględnia wartości wszystkich liczb. W zbiorze z jedną bardzo dużą liczbą średnia wyraźnie rośnie, a drugi kwartyl prawie się nie zmienia.