Jak obliczyć okres wahadła matematycznego?
Wahadło odmierza czas tym wolniej, im dłuższa jest nić, i tym szybciej, im mocniej przyciąga planeta. Masa ciężarka nie ma tu nic do rzeczy, co odróżnia wahadło od większości zadań z mechaniki. Długość wchodzi do wzoru pod pierwiastkiem, więc żeby wydłużyć okres dwukrotnie, wahadło trzeba wydłużyć aż czterokrotnie.
Wzór i przykład
okres = 2π × √(długość ÷ przyspieszenie grawitacyjne)
- Wahadło ma długość 1 metra, a przyspieszenie ziemskie wynosi 9,81 metra na sekundę do kwadratu.
- Dzielimy długość przez przyspieszenie i wyciągamy pierwiastek, co daje 0,3193.
- Mnożymy przez 2π i otrzymujemy okres 2,01 sekundy.
- Częstotliwość to odwrotność okresu, czyli 0,4985 herca.
- W ciągu minuty wahadło wykona 29,91 pełnego drgania.
| Długość | Okres | Częstotliwość | Drgań na minutę |
|---|---|---|---|
| 0,25 m | 1,003 s | 0,997 Hz | 59,82 |
| 0,5 m | 1,419 s | 0,705 Hz | 42,3 |
| 1 m | 2,006 s | 0,4985 Hz | 29,91 |
| 2 m | 2,837 s | 0,3525 Hz | 21,15 |
| 4 m | 4,012 s | 0,2492 Hz | 14,95 |
Drgania sprężyny opisuje kalkulator prawa Hooke’a, ruch po okręgu kalkulator siły dośrodkowej, a swobodny spadek ciała kalkulator spadku swobodnego.
Najczęstsze pytania
Ile wynosi okres wahadła o długości 1 metra?
Około 2,01 sekundy przy ziemskim przyspieszeniu 9,81 metra na sekundę do kwadratu. Częstotliwość takiego wahadła to 0,4985 herca, czyli niecałe 30 pełnych drgań na minutę.
Czy okres zależy od masy ciężarka?
Nie. Masa skraca się w rachunku, bo ta sama masa decyduje o sile ciężkości i o bezwładności ciała. Ciężarek ołowiany i korkowy na nici tej samej długości wahają się tak samo.
Jaka jest długość wahadła sekundowego?
Wahadło o okresie 2 sekund ma długość 0,994 metra, czyli prawie dokładnie metr. Wahadło o okresie 1 sekundy jest cztery razy krótsze i mierzy 0,2485 metra.
Co się stanie, gdy wydłużę wahadło czterokrotnie?
Okres wzrośnie dwukrotnie, ponieważ długość siedzi pod pierwiastkiem. Wahadło metrowe ma okres 2,01 sekundy, a czterometrowe 4,01 sekundy.
Jak wahadło zachowa się na Księżycu?
Będzie się wahać wolniej, bo przyspieszenie grawitacyjne jest tam sześć razy mniejsze. Wahadło metrowe ma na Księżycu okres 4,94 sekundy zamiast ziemskich 2,01 sekundy.