Ile wynosi suma kątów w wielokącie?
Każdy wielokąt wypukły da się podzielić przekątnymi z jednego wierzchołka na trójkąty, a tych trójkątów jest zawsze o dwa mniej niż boków. Stąd bierze się wzór na sumę kątów. Kalkulator liczy ją z liczby boków, ale działa też w drugą stronę: z sumy kątów albo z kąta wielokąta foremnego wyznacza, ile boków ma figura.
Wzór i przykład
suma kątów = (n − 2) × 180°, kąt foremnego = suma ÷ n
- Sześciokąt ma 6 boków.
- Liczba trójkątów po podziale: 6 − 2 = 4.
- Suma kątów: 4 × 180 = 720 stopni.
- W sześciokącie foremnym każdy kąt to 720 ÷ 6 = 120 stopni.
- Kąt zewnętrzny: 360 ÷ 6 = 60 stopni.
| Wielokąt | Boki | Suma kątów | Kąt foremnego | Przekątne |
|---|---|---|---|---|
| Trójkąt | 3 | 180° | 60° | 0 |
| Czworokąt | 4 | 360° | 90° | 2 |
| Pięciokąt | 5 | 540° | 108° | 5 |
| Sześciokąt | 6 | 720° | 120° | 9 |
| Ośmiokąt | 8 | 1080° | 135° | 20 |
| Dwunastokąt | 12 | 1800° | 150° | 54 |
Kąty w trójkącie z długości boków policzysz kalkulatorem boków i kątów trójkąta, a pola figur kalkulatorem pól i obwodów.
Najczęstsze pytania
Ile wynosi suma kątów w sześciokącie?
720 stopni, bo (6 − 2) razy 180. W sześciokącie foremnym każdy kąt wewnętrzny ma 120 stopni, a kąt zewnętrzny 60 stopni.
Jaki jest wzór na sumę kątów w wielokącie?
Suma równa się (n − 2) razy 180 stopni, gdzie n to liczba boków. Wzór wynika z podziału wielokąta przekątnymi z jednego wierzchołka na n − 2 trójkątów, a każdy trójkąt wnosi 180 stopni.
Ile stopni ma kąt w ośmiokącie foremnym?
135 stopni. Suma kątów ośmiokąta to 1080 stopni, a po podzieleniu przez osiem wychodzi 135. Kąt zewnętrzny wynosi wtedy 45 stopni.
Jak z sumy kątów wyliczyć liczbę boków?
Dzielimy sumę przez 180 i dodajemy dwa. Suma 1440 stopni daje 1440 ÷ 180 + 2 = 10, czyli dziesięciokąt. Jeśli po dzieleniu wychodzi liczba niecałkowita, taki wielokąt nie istnieje.
Ile przekątnych ma pięciokąt?
Pięć. Wzór n razy (n − 3) przez dwa daje 5 razy 2 przez 2, czyli 5. Czworokąt ma dwie przekątne, a sześciokąt dziewięć.