Jak obliczyć pole powierzchni bryły?
Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścian bryły. Przy walcu i stożku część tej powierzchni jest zakrzywiona, więc liczy się ją osobnym wzorem i dodaje do podstaw. Kalkulator liczy pole całkowite pięciu brył ze szkolnego programu i rozbija je na pole podstawy oraz pole boczne, żeby dało się sprawdzić każdy krok zadania.
Wzór i przykład
pole całkowite walca = 2 × π × r² + 2 × π × r × h
- Walec ma promień 5 cm i wysokość 10 cm.
- Pole jednej podstawy: π × 5² = 78,54 cm².
- Dwie podstawy dają 157,08 cm².
- Pole boczne: 2 × π × 5 × 10 = 314,16 cm².
- Razem: 157,08 + 314,16 = 471,24 cm².
| Bryła | Wzór na pole całkowite | Przykład | Wynik |
|---|---|---|---|
| Sześcian | 6a² | a = 8 cm | 384 cm² |
| Prostopadłościan | 2(ab + ah + bh) | 8 × 6 × 10 cm | 376 cm² |
| Walec | 2πr² + 2πrh | r = 5 cm, h = 10 cm | 471,24 cm² |
| Kula | 4πr² | r = 6 cm | 452,39 cm² |
| Stożek | πr² + πrl | r = 3 cm, h = 4 cm | 75,4 cm² |
Pola figur płaskich policzysz kalkulatorem pól i obwodów, a twierdzenie Pitagorasa, którego potrzeba do tworzącej stożka, ma osobne narzędzie.
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć pole powierzchni walca?
Pole całkowite walca to dwa koła podstawy plus prostokąt powierzchni bocznej: 2πr² + 2πrh. Dla promienia 5 cm i wysokości 10 cm wychodzi 157,08 cm² podstaw i 314,16 cm² pola bocznego, razem 471,24 cm².
Jaki jest wzór na pole powierzchni kuli?
Pole kuli to 4πr², czyli cztery pola koła o tym samym promieniu. Kula o promieniu 6 cm ma pole 452,39 cm². Kula jako jedyna z tych brył nie ma podstawy ani pola bocznego, bo cała jej powierzchnia jest jedną gładką ścianą.
Czym różni się pole boczne od całkowitego?
Pole boczne to sama ściana obwodowa, bez podstaw. Pole całkowite dokłada do niego podstawy. Przy walcu o promieniu 5 cm i wysokości 10 cm pole boczne wynosi 314,16 cm², a całkowite 471,24 cm², czyli o dwa koła więcej.
Jak policzyć pole powierzchni stożka?
Potrzebna jest tworząca, czyli odcinek od wierzchołka do brzegu podstawy. Liczymy ją z promienia i wysokości: dla r = 3 cm i h = 4 cm tworząca wynosi 5 cm. Pole całkowite to πr² + πrl, czyli 28,27 + 47,12 = 75,4 cm².
W jakich jednostkach wychodzi pole powierzchni?
Zawsze w kwadracie tej jednostki, w której podano wymiary. Wymiary w centymetrach dają centymetry kwadratowe, a w metrach metry kwadratowe. Jeden metr kwadratowy to 10 000 cm², więc przeliczając, dzieli się przez dziesięć tysięcy, a nie przez sto.