Jak obliczyć odcinek z twierdzenia Talesa?
Twierdzenie Talesa zamienia geometrię w prostą proporcję: odcinki wycięte przez proste równoległe na ramionach kąta dzielą się w tym samym stosunku. Cała trudność siedzi w poprawnym ułożeniu proporcji, dlatego kalkulator pokazuje obok wyniku sprawdzenie iloczynów na krzyż.
Wzór i przykład
a ÷ b = c ÷ d, stąd d = b × c ÷ a
- Na pierwszym ramieniu odcinek bliższy ma 4 jednostki.
- Na drugim ramieniu odpowiada mu odcinek 6 jednostek.
- Dalszy odcinek pierwszego ramienia ma 10 jednostek.
- Szukany odcinek: 6 × 10 ÷ 4 = 15 jednostek.
- Sprawdzenie: 4 × 15 = 60 i 6 × 10 = 60, więc proporcja się zgadza.
| a | b | c | d | Skala |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 | 6 | 2 |
| 4 | 6 | 10 | 15 | 2,5 |
| 5 | 7,5 | 12 | 18 | 2,4 |
| 3 | 9 | 7 | 21 | 2,33 |
| 6 | 4 | 15 | 10 | 2,5 |
Czystą proporcję bez geometrii policzysz kalkulatorem proporcji, boki i kąty trójkąta osobnym kalkulatorem, a wysokość drzewa albo budynku z długości cienia kalkulatorem wysokości z cienia.
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć odcinek z twierdzenia Talesa?
Układamy proporcję i mnożymy na krzyż. Dla odcinków 4 i 6 na jednym ramieniu oraz 10 na drugim wychodzi 6 × 10 ÷ 4, czyli 15.
Co to jest skala w twierdzeniu Talesa?
Iloraz odcinka dalszego i bliższego, liczony wzdłuż tego samego ramienia. W przykładzie 10 ÷ 4 daje 2,5 i dokładnie tyle samo wychodzi 15 ÷ 6.
Jak sprawdzić, czy proporcja jest ułożona dobrze?
Mnożymy na krzyż. Iloczyny 4 × 15 oraz 6 × 10 muszą być równe, tu oba wynoszą 60. Jeśli się różnią, odcinki zostały przypisane do złych ramion.
Czym różni się twierdzenie Talesa od twierdzenia odwrotnego?
Twierdzenie proste zakłada równoległość i wyprowadza z niej proporcje. Twierdzenie odwrotne działa w drugą stronę: jeśli odcinki są proporcjonalne, proste są równoległe.
Czy to samo działa dla trójkątów podobnych?
Tak. Prosta równoległa do boku trójkąta odcina trójkąt podobny, więc wszystkie boki są w tej samej skali. Twierdzenie Talesa jest szczególnym przypadkiem podobieństwa.