Jak obliczyć kąty i pole trójkąta?
Trójkąt o bokach 3, 4 i 5 ma kąty 36,8699, 53,1301 oraz 90 stopni i pole 6. Kalkulator liczy z trzech boków albo z dwóch boków i kąta między nimi, a obok kątów podaje pole i obwód.
Wzór i przykład
cosinus alfa = (b do kwadratu + c do kwadratu − a do kwadratu) ÷ (2 razy b razy c)
- Boki: a = 3, b = 4, c = 5.
- Licznik dla kąta alfa: 16 + 25 − 9 = 32.
- Mianownik: 2 razy 4 razy 5 = 40.
- Cosinus alfa = 32 ÷ 40 = 0,8, więc alfa = 36,8699 stopnia.
- Pole ze wzoru Herona: pierwiastek z 6 razy 3 razy 2 razy 1 = 6.
| Boki | Kąty w stopniach | Pole | Obwód |
|---|---|---|---|
| 3, 4, 5 | 36,8699 / 53,1301 / 90 | 6 | 12 |
| 6, 8, 10 | 36,8699 / 53,1301 / 90 | 24 | 24 |
| 5, 5, 5 | 60 / 60 / 60 | 10,8253 | 15 |
| 7, 7, 4 | 73,3985 / 73,3985 / 33,2031 | 13,4164 | 18 |
| 5 i 7, kąt między nimi 60 | 60 / 43,8979 / 76,1021 | 15,1554 | 18,245 |
Samą przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym policzysz kalkulatorem twierdzenia Pitagorasa, a pola pozostałych figur kalkulatorem pola i obwodu.
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć kąty trójkąta znając boki?
Twierdzeniem cosinusów: cosinus kąta to suma kwadratów dwóch boków przylegających minus kwadrat boku naprzeciw, wszystko podzielone przez podwojony iloczyn tych dwóch boków. Dla trójkąta o bokach 3, 4 i 5 wychodzą kąty 36,8699, 53,1301 oraz 90 stopni.
Jak policzyć trzeci bok, znając dwa boki i kąt między nimi?
Też twierdzeniem cosinusów, tylko w drugą stronę: kwadrat szukanego boku to suma kwadratów dwóch znanych minus ich podwojony iloczyn razy cosinus kąta między nimi. Dla boków 5 i 7 z kątem 60 stopni trzeci bok ma 6,245.
Jakie boki tworzą trójkąt prostokątny?
Takie, w których kwadrat najdłuższego boku równa się sumie kwadratów dwóch pozostałych. Najprostsze przykłady to 3, 4, 5 oraz 6, 8, 10 i każdą taką trójkę kalkulator pokazuje z kątem 90 stopni.
Czy z każdych trzech długości da się zbudować trójkąt?
Nie. Suma dwóch krótszych boków musi być większa od najdłuższego. Odcinki 2, 3 i 6 trójkąta nie utworzą, bo dwa krótsze razem nie sięgają końca najdłuższego.
Jak obliczyć pole trójkąta bez wysokości?
Wzorem Herona z samych boków albo z połowy iloczynu dwóch boków i sinusa kąta między nimi. Trójkąt o bokach 7, 7 i 4 ma pole 13,4164, choć jego wysokości nie podano.