Jak działa interpolacja liniowa?
Tablice fizyczne, cenniki i wykresy podają wartości w okrągłych krokach, a potrzebna liczba prawie zawsze wypada między wierszami. Interpolacja liniowa zakłada, że na krótkim odcinku zmiana przebiega równomiernie, i wyznacza brakującą wartość z prostej łączącej dwa sąsiednie punkty. Im gęstsza tablica, tym mniejszy błąd tego założenia, bo krzywa na krótkim odcinku niewiele różni się od odcinka prostej.
Wzór i przykład
wartość = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) ÷ (x2 − x1)
- Znamy dwa punkty: argumentowi 10 odpowiada wartość 25, a argumentowi 20 wartość 45.
- Przyrost wartości to 45 − 25 = 20, a przyrost argumentu 20 − 10 = 10.
- Nachylenie prostej wynosi 20 ÷ 10 = 2 na jednostkę.
- Szukany argument 14 leży o 4 jednostki od pierwszego punktu.
- Wartość to 25 + 4 × 2 = 33.
| Argument | Wartość | Rodzaj odczytu |
|---|---|---|
| 10 | 25 | punkt znany |
| 14 | 33 | interpolacja |
| 20 | 45 | punkt znany |
| 25 | 55 | ekstrapolacja |
Równanie prostej z dwóch punktów wyznaczy kalkulator równania prostej, dopasowanie prostej do wielu obserwacji kalkulator regresji liniowej, a proporcję z reguły trzech kalkulator proporcji.
Najczęstsze pytania
Jak odczytać wartość pośrednią z tablicy?
Przez interpolację liniową między dwoma najbliższymi wierszami. Dla punktów 10 do 25 i 20 do 45 wartość przy argumencie 14 wynosi 33, bo prosta rośnie o 2 na każdą jednostkę.
Czym różni się interpolacja od ekstrapolacji?
Położeniem argumentu. Interpolacja mieści się między znanymi punktami, a ekstrapolacja wychodzi poza nie i przedłuża prostą. Dla tych samych punktów argument 25 daje 55, ale to już przewidywanie, a nie odczyt.
Jak z tablicy odczytać wartość dla temperatury 24 stopni?
Gdy tablica podaje 1,5 dla 20 stopni i 2,3 dla 30 stopni, przyrost na stopień wynosi 0,08, więc dla 24 stopni wychodzi 1,82.
Czy można policzyć argument, znając szukaną wartość?
Tak, wzór odwraca się bez trudu. Dla punktów 10 do 25 i 20 do 45 wartość 30 wypada przy argumencie 12,5.
Kiedy interpolacja liniowa zawodzi?
Gdy wielkość zmienia się gwałtownie albo zakrzywia między punktami, na przykład przy przemianach fazowych. Wtedy zamiast prostej trzeba użyć gęstszej tablicy albo dopasować krzywą.