Wzory skróconego mnożenia z przykładami
Wzory skróconego mnożenia pozwalają rozwinąć nawias bez wymnażania wyraz po wyrazie i, co ważniejsze, przejść w drugą stronę: zwinąć długie wyrażenie do iloczynu. Kalkulator podstawia Twoje liczby do wybranego wzoru, rozpisuje każdy składnik i niezależnie sprawdza wynik, licząc działanie w nawiasie.
Wzór i przykład
(a + b)² = a² + 2ab + b²
- Bierzemy a = 3 i b = 2.
- Kwadrat pierwszej liczby: 3² = 9.
- Podwojony iloczyn: 2 × 3 × 2 = 12.
- Kwadrat drugiej liczby: 2² = 4.
- Razem 9 + 12 + 4 = 25, a sprawdzenie daje (3 + 2)² = 5² = 25.
| Wzór | Postać rozwinięta | Przykład | Wynik |
|---|---|---|---|
| (a + b)² | a² + 2ab + b² | a = 3, b = 2 | 25 |
| (a − b)² | a² − 2ab + b² | a = 7, b = 3 | 16 |
| a² − b² | (a − b)(a + b) | a = 7, b = 3 | 40 |
| (a + b)³ | a³ + 3a²b + 3ab² + b³ | a = 2, b = 1 | 27 |
| (a − b)³ | a³ − 3a²b + 3ab² − b³ | a = 5, b = 2 | 27 |
Miejsca zerowe równania kwadratowego policzysz kalkulatorem równania kwadratowego, a samą deltę osobnym narzędziem.
Najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na kwadrat sumy?
Kwadrat sumy dwóch liczb to kwadrat pierwszej, plus podwojony iloczyn obu, plus kwadrat drugiej. Dla a = 3 i b = 2 daje to 9 + 12 + 4, czyli 25, tyle samo co 5 do kwadratu.
Jak zapisuje się różnicę kwadratów?
Różnica kwadratów rozkłada się na iloczyn sumy i różnicy: a² − b² = (a − b)(a + b). Dla 7 i 3 wychodzi 49 − 9 = 40, czyli 4 razy 10. Ten wzór najczęściej służy do skracania ułamków.
Skąd bierze się podwojony iloczyn w kwadracie sumy?
Z mnożenia każdego składnika przez każdy: (a + b)(a + b) daje a², a·b, b·a oraz b². Dwa środkowe wyrazy są identyczne, więc zapisuje się je jako 2ab.
Jaki jest wzór na sześcian sumy?
Sześcian sumy to a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Dla a = 2 i b = 1 wychodzi 8 + 12 + 6 + 1, czyli 27, czyli 3 do potęgi trzeciej. Współczynniki 1, 3, 3, 1 to trzeci wiersz trójkąta Pascala.
Czy wzory działają dla liczb ujemnych?
Tak. Wystarczy wpisać liczbę ze znakiem minus, a kalkulator sam poprawnie potraktuje znaki. Kwadrat sumy z ujemnym b da ten sam wynik co kwadrat różnicy z jego wartością bezwzględną.