Jak wyznaczyć równanie prostej przez dwa punkty?
Przez punkty (1, 2) i (4, 11) przechodzi prosta y = 3x − 1. Kalkulator wyznacza współczynnik kierunkowy i wyraz wolny, a obok podaje kąt nachylenia, długość odcinka i jego środek.
Wzór i przykład
a = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1), potem b = y1 − a razy x1
- Punkty: A = (1, 2) oraz B = (4, 11).
- Współczynnik kierunkowy: (11 − 2) ÷ (4 − 1) = 9 ÷ 3 = 3.
- Wyraz wolny: 2 − 3 razy 1 = −1.
- Równanie: y = 3x − 1.
- Sprawdzenie na punkcie B: 3 razy 4 − 1 = 11.
| Punkt A | Punkt B | Równanie | Kąt nachylenia |
|---|---|---|---|
| (1, 2) | (4, 11) | y = 3x − 1 | 71,5651° |
| (0, 0) | (1, 1) | y = x | 45° |
| (0, 3) | (5, 3) | y = 3 | 0° |
| (−1, 4) | (3, −4) | y = −2x + 2 | −63,4349° |
| (2, 1) | (2, 8) | x = 2 | 90° |
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej policzysz kalkulatorem równania kwadratowego, a przeciwprostokątną trójkąta kalkulatorem twierdzenia Pitagorasa.
Najczęstsze pytania
Jak wyznaczyć równanie prostej przez dwa punkty?
Najpierw liczysz współczynnik kierunkowy jako różnicę drugich współrzędnych podzieloną przez różnicę pierwszych. Potem podstawiasz dowolny z punktów do wzoru y = ax + b i wyliczasz b. Dla punktów (1, 2) i (4, 11) wychodzi a = 3 oraz b = −1, czyli y = 3x − 1.
Co oznacza współczynnik kierunkowy?
Mówi, o ile zmienia się y, gdy x rośnie o jeden. Współczynnik 3 znaczy, że prosta wznosi się o trzy jednostki na każdą jednostkę w prawo, a współczynnik ujemny, że opada.
Jak sprawdzić, czy punkt leży na prostej?
Podstaw jego pierwszą współrzędną do wyznaczonego równania i porównaj wynik z drugą współrzędną. Punkt (2, 5) leży na prostej y = 3x − 1, bo 3 razy 2 minus 1 daje 5.
Kiedy proste są równoległe, a kiedy prostopadłe?
Równoległe mają identyczny współczynnik kierunkowy, a prostopadłe taki, którego iloczyn wynosi minus jeden. Do prostej y = 3x − 1 prostopadła będzie każda prosta o współczynniku minus jedna trzecia.
Jak policzyć odległość między dwoma punktami?
Z twierdzenia Pitagorasa: pierwiastek z sumy kwadratów różnic obu współrzędnych. Dla punktów (1, 2) i (4, 11) odcinek ma długość 9,4868.