Jak stosować schemat Hornera?
Schemat Hornera zamienia dzielenie wielomianu przez dwumian na ciąg mnożeń i dodawań mieszczący się w jednym wierszu. Ostatnia liczba tego wiersza pełni podwójną rolę: jest resztą z dzielenia i zarazem wartością wielomianu w badanym punkcie. Dzięki tej własności metoda służy również do sprawdzania, czy dana liczba jest pierwiastkiem.
Wzór i przykład
kolejna liczba wiersza = poprzednia × c + następny współczynnik
- Bierzemy wielomian o współczynnikach 2, minus 6, 2 i minus 1 oraz liczbę 3.
- Przepisujemy pierwszy współczynnik: 2.
- Mnożymy 2 przez 3 i dodajemy minus 6, co daje 0.
- Mnożymy 0 przez 3 i dodajemy 2, co daje 2. Potem 2 razy 3 minus 1 daje 5.
- Iloraz ma współczynniki 2, 0 i 2, a reszta wynosi 5.
| Współczynniki | Liczba c | Wiersz Hornera | Reszta |
|---|---|---|---|
| 2, -6, 2, -1 | 3 | 2, 0, 2, 5 | 5 |
| 1, -3, -4, 12 | 2 | 1, -1, -6, 0 | 0 |
| 1, 0, -7, 6 | 1 | 1, 1, -6, 0 | 0 |
| 1, 2, -5, -6 | -1 | 1, 1, -6, 0 | 0 |
| 3, -2, 4 | 2 | 3, 4, 12 | 12 |
Pierwiastki równania kwadratowego poda kalkulator równania kwadratowego, wyróżnik kalkulator delty, a wzory skróconego mnożenia kalkulator wzorów skróconego mnożenia.
Najczęstsze pytania
Jak działa schemat Hornera?
Przepisujemy pierwszy współczynnik, mnożymy go przez podaną liczbę i dodajemy do drugiego współczynnika, a wynik znów mnożymy i dodajemy do kolejnego. Dla wielomianu o współczynnikach 2, minus 6, 2, minus 1 i liczby 3 wiersz wygląda tak: 2, 0, 2, 5.
Co oznacza ostatnia liczba w wierszu?
Resztę z dzielenia i zarazem wartość wielomianu w tym punkcie. W przykładzie wynosi 5, więc wielomian przyjmuje w trójce wartość 5, a dzielenie przez iks minus trzy nie jest wykonalne bez reszty.
Skąd wiadomo, że liczba jest pierwiastkiem?
Reszta wychodzi wtedy zero. Dla wielomianu 1, minus 3, minus 4, 12 i liczby 2 wiersz kończy się zerem, więc dwójka jest pierwiastkiem, a iloraz ma współczynniki 1, minus 1 i minus 6.
Jak podzielić przez dwumian z plusem?
Wpisując liczbę przeciwną. Dzielenie przez iks plus jeden to dzielenie przez iks minus minus jeden, więc w kalkulatorze podajemy minus jeden.
Po co używać schematu Hornera zamiast dzielenia pisemnego?
Bo wymaga tylko mnożeń i dodawań, a cały rachunek mieści się w jednym wierszu. Przy okazji od razu daje wartość wielomianu w punkcie, więc zastępuje żmudne podstawianie do wzoru.